数学のたな

$\infty$ を 無限大記号 とよぶ。

$\vdash$ を 導出記号 とよぶ。

$\nabla$ を ナブラ とよぶ。

$\partial$ を 偏微分記号 とよぶ。

$\int$ を 積分記号 とよぶ。

$\prod$ を 総乗記号 とよぶ。

$\sum$ を 総和記号 とよぶ。

命題論理の出発形

全称記号の出発形

等号と所属記号の出発形

含意による生成

全称化による生成

によって定められる 原始言語の論理式 を 証明可能な論理式 とよぶ。

$i,j$ を $1,2,\ldots$ のいずれかとする。

$v_1,v_2,\ldots$ を 変数記号、$\varphi$ を 原始言語の論理式 とする。

$\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を 代入した結果 を $\psi$ とする。

$\varphi$ における自由な出現 $v_i$ を書きかえてできた $v_j$ がすべて、$\psi$ における自由な出現 であるとき、$v_j$ は $\varphi$ において $v_i$ に 代入可能 であるという。

$i,j$ を $1,2,\ldots$ のいずれかとする。

$v_1,v_2,\ldots$ を 変数記号、$\varphi$ を 原始言語の論理式 とする。

$\varphi$ における自由な出現 $v_i$ をすべて $v_j$ に書きかえることを

$\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を代入する という。

このとき、書きかえられた 原始言語の論理式 を $\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を 代入した結果 とよぶ。